Megfejtették az inkák számrendszerét?

Az inkák egy, a Fibonacci-számokon alapuló számolási rendszert fejlesztettek ki, amellyel a legkisebb hiba nélkül lehet rendkívül bonyolult kalkulációkat végezni – állítja egy olasz mérnök.

Ahogy az inkák számoltak, lépésről-lépésre... >>

Az inkák az Andok hegyvidékein éltek, és körülbelül időszámításunk szerint 1200 körül jelenhettek meg. Utolsó uralkodójuk, a spanyolok által megfojtott Atahualpa idején a Föld egyik legnagyobb birodalmát hozták létre. Atahualpa 1533-as halála után a konkvisztádorok tevékenysége nyomán az inkák eltűntek a történelem színpadáról, számos rejtélyt hagyva maguk után.

Nincsenek írásos emlékek, csak a kipuk

Az első és talán legzavaróbb talány, hogy a bronzkori színvonalon élő nagy népek közül az inkák azon kivételek közé tartoznak, akik nem hagytak maguk után írásos emlékeket.

Titokzatos csomóik, az úgynevezett kipuk ugyan egyesek szerint akár érzelmek, gondolatok kifejezésére is alkalmasak lehetnek – egy hét jegyből álló bináris kód alapján –, de semmiképpen hasonlíthatjuk ezeket az európai/közel-keleti betűíráshoz, az egyiptomi hieroglifákhoz vagy a kínai írásjelekhez.

A kipuk a tudományos közvélemény, az általános vélekedés szerint „adathordozók” voltak, amelyek állatok, történelmi események numerikus számontartására alkalmasak voltak, de bonyolult nyelvi kifejezéseket aligha őriztek meg általuk. (A kipukról szóló újabb elméletekről a National Geographic Online-on nemrégiben beszámoltunk.)

Rejtélyes számolótáblák

Ugyanakkor az inkáktól a kipukon kívül is ismerünk rejtélyes tárgyakat. Ezek közé tartoznak az úgynevezett yupana számolótáblák is, amelyeket a nálunk is ismert abakuszokhoz hasonlítanak egyesek. A yupanákról azonban semmi bizonyosat nem tudunk, minthogy nem maradtak fenn kisegítő eszközök, amelyek igazolnák a táblák felhasználási módját.

A yupanákból különböző méretű és alakú táblák maradtak korunkra. Voltak, akik stilizált erődrendszer modelljének tekintették őket, mások számolásra alkalmasnak tartották ezeket az eszközöket, de egységes vélemény nem alakult ki velük kapcsolatban.

„Negyven percembe került, hogy megfejtsem a rejtvényt. Nem vagyok a prekolumbiánus civilizációk szakértője. Csupán egyszerűen dekódoltam egy 16. századi rajzot, amely egy matematikai rejtvényeket tartalmazó könyvben szerepelt, amelyet karácsonyi ajándékként kaptam” – ezekkel a megdöbbentő szavakkal most egy olasz mérnök, Nicolino De Pasquale állt elő, miután a tudósok évszázadokon keresztül keresték a magyarázatot a yupanák felhasználására.

A kulcsfontosságú rajzot egy perui spanyol készítette. Felipe Guaman Poma de Ayala 1179 oldalas levelet írt a XVI. században Spanyolország királyának, s ebben lerajzolta a yupanákat és felhasználási módjukat is.

(Poma de Ayala a legfontosabb forrása egyébként a kipu-kutatásnak is, minthogy az ő munkái az inkák titokzatos hagyományait értelmezték abban az időben, amikor még éltek olyan indiánok, akik a spanyolok előtti dél-amerikai kultúrát ismerték.)

Poma de Ayala leírása szerint a yupana olyan cellák elrendezése, amelyek öt sorból és négy oszlopból állnak. A rajzán az alsó sorban lévő jobboldali cellában egy kört is ábrázolt. A következő cellában két kör volt látható, a másikban három, az azutániban pedig öt. A felső sorokban ugyanez a szisztéma (1, 2, 3, 5 kör, cellánként növekvő sorrendben).

Az inkák és a Fibonacci-számok

De Pasquale szerint a cellákban lévő körök a Fibonacci-számoknak felelnek meg. A Fibonacci-sor olyan számokból áll, amelyek a sor előző két tagjának összegéből állnak. (A Fibonacci-sor egészen pontosan így néz ki: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… egészen a végtelenségig. Az első két egyes azért szükséges, hogy összeadva őket, kettőt kapjunk. A 3-as már természetesen az 1+2 révén következik, és a továbbiakban így alakul ki a sor rákövetkező eleme.)

Az olasz mérnök hipotézise szerint a yupana, vagyis a számolótábla a 40-es számrendszeren alapul. Antonio Aimi, a Peru 3000 éves művészetét bemutató firenzei kiállítás vezetője szerint a 40-es számrendszer gyorsabb számolást tesz lehetővé, továbbá könnyen konvertálható a tízes számrendszerbe. Aimi szerint De Pasquale módszerét az összes, múzeumokban fellelhető yupanán (16 darabon) tesztelték, és a szisztéma mindegyik esetben működött.

Érdekesség, hogy az inkák nem „fedezték fel” a nullát, így számrendszerükben ez nem szerepelt. Ugyancsak különlegesnek számít, hogy a számokat nem jelenítették meg jelekkel, így nem maradt fenn ilyen fajta ábrázolásuk sem, s ezért nehéz most bizonyítani a yupanák használati módját is.

De Pasquale bejelentése nagy vitát kavart a tudósok között. Gary Urton például, aki a Harvard Egyetemen foglalkozik a titokzatos csomók, a kipuk megfejtésével, így nyilatkozott: „némileg érdekes lehet” a yupanák használatának megfejtése, és az, hogy a 40-es számrendszert használták volna az inkák. Ugyankkor Urton szerint ez a negyvenes alapú szisztéma ellentmond azoknak a forrásoknak, miszerint az inkák a tízes alapú számrendszert használták az Andok térségében a spanyol hódításkor. Az inkák adminisztrációs rendszere is a tízesekre alapozódott, így Urton kissé kételkedik az olasz mérnök hipotézisében.

Aimi is elismeri, hogy De Pasquale metódusát nehéz történelmi tényekkel alátámasztani. Ahhoz ugyanis egy inka „rosette-i kőre” lenne szükség – tette hozzá az olasz szakember –, hogy igazolni tudják az elméletüket. (A rosette-i kő segítette az egyiptomi hieroglifák megfejtését.) Minthogy ilyennek a felbukkanása Dél-Amerikában nemigen várható, ezért a firenzeiek továbbra is azt bizonygatják, hogy az általuk újrafelfedezett módszer minden yupanán működik.

A Maják a 20-as számrendszert használták.

Az, hogy az inkák nem tízes számrendszert használtak, nem lenne egyébként meglepő. A maják – akik az inkák előtt, és tőlük északra éltek, Közép-Amerikában – a húszas számrendszert használták naptárukban. A húszas számrendszer felfedezése egyébként érdekes módon szintén nem egy maja-kutató érdeme. 1905-ben Joseph T. Goodman középkorú újságtulajdonos volt az USA nyugati partvidékén. Ő állapította meg először, hogy a maják 0-tól 19-ig használnak számokat, pontosabban pontokat és vonalakat, és a naptáruk szerkezetére is ő tette az első, pontos megállapításokat. Goodmannek más területeken is jó érzéke volt: ő ismerte fel először egy fiatal újságíró, Mark Twain tehetségét…